計算ツール. 長い辺（斜辺）を求める方法. 直角三角形の直角をはさむ2つの辺の長さを a a 、 b b として、長い辺の長さを c c とします。 このとき、 a × a + b × b = c × c a × a + b × b = c × c. が成立します。 これを三平方の定理、またはピタゴラスの定理と言います。 例題1： 図のような直角三角形の長い辺の長さを求めよ。 長い辺の長さを c c とすると、 2 × 2 + 3 × 3 = c × c 2 × 2 + 3 × 3 = c × c. となります。 計算すると、 4 + 9 = c × c 4 + 9 = c × c. 13 = c × c 13 = c × c.. 正三角形の高さにあたる線を引き、底辺との交点をOとします。 二等辺三角形の性質により、高さにあたる垂線は底辺を二等分するので、直角三角形ABOの底辺は3cmです。 ∠ABOは、正三角形のひとつの角なので60°、よって∠BAOは30°。 つまり ABOは、30°、60°、90°という3つの角で構成された直角三角形であることがわかります。 この直角三角形は、三辺の比が 1：2： 3-√ になる特別な図形です。 そのため、 高さは3 3-√ cm 。 面積は当然、底辺×高さ× 12 で求められるので、以下の通りです。 S＝6 × 3 3-√ × 1 2＝9 3-√ cm2.

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よって、一辺が $a$ の正三角形の面積は、 $S=\dfrac{1}{2}a\cdot a\cdot \sin 60^{\circ}\\ =\dfrac{1}{2}a^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\ =\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$ 補足：この公式を使えば正四面体の体積を計算できます。→正四面体の高さと体積. 三角形の計算. ・ 正三角形 (辺から高さと面積) ・ 正三角形 (高さから辺と面積) ・ 正三角形 (面積から辺と高さ) ・ 直角三角形 (底辺と高さ) ・ 直角三角形 (底辺と斜辺) ・ 直角三角形 (底辺と角度) ・ 直角三角形 (高さと斜辺) ・ 直角三角形 (高さと角度) ・ 直角三角形 (斜辺と角度)